Постоянные просьбы, требования или привычка кого-то что-то у тебя просить; нежелательное поведение, от которого нужно избавиться. 'Обрубить хвост' означает прекратить такое поведение или перестать позволять человеку что-то требовать.
«Когда он в очередной раз запросился на угощение, мы ему обрубили хвост.»